Получайте свежие новости на почту
Только свежие статьи
Подпишись!

В каждом письме есть кнопка отписаться на тот случай если я вам надоел!

ГлавнаяВсе о ФорексСумма квадратов чисел Фибоначчи, а также первых четных и нечетных

Сумма квадратов чисел Фибоначчи, а также первых четных и нечетных

Различные числовые последовательности ценны определенными соотношениями между некоторыми членами. Например, в результате могут получаться другие последовательности с еще более замечательными свойствами. В качестве примера рассмотрим сумму чисел Фибоначчи – какими способами она находится и что демонстрирует.

Специальные разделы математики очень подробно изучают все свойства разнообразных числовых последовательностей. И им, в частности, удалось доказать следующие характерные для разных сумм чисел Фибоначчи закономерности:

  • Сумма первых чисел Фибоначчи до номера N равна уменьшенному на 1 Ф-числу номер (N+2). Поэтому, если необходимо узнать сумму первых 10 чисел Фибоначчи, то достаточно вспомнить, что 12-ым числом является 89, поэтому результат будет равен 89-1=88.
  • Сумма чисел Фибоначчи с нечетными номерами до номера N равна Ф-числу номер 2N, увеличенному на 100%. Этому же значению равна и сумма чисел Фибоначчи с четными номерами.
  • Чтобы найти квадрат Ф-числа номер N, надо перемножить Ф-числа номер N и (N+1) и из произведения вычесть произведение Ф-чисел номер N и (N-1).
  • Сумма квадратов чисел Фибоначчи до номера N равна результату умножение Ф-чисел номер N и (N+1) друг на друга.
  • Сумма произведения Ф-чисел номер (N-1) и M с произведением Ф-чисел номер N и (M+1) равна Ф-числу номер (N+M).
  • Разность между квадратом Ф-числа номер N и квадратом Ф-числе номер (N-2) равна Ф-числу номер (N-1).
  • Если номер одного Ф-числе делится на номер другого Ф-числа, то и первое Ф-число делится на второе.
Рисунок 1. Некоторые свойства чисел Фибоначчи – суммы четных, нечетных, квадратов и др.

Рисунок 1. Некоторые свойства чисел Фибоначчи – суммы четных, нечетных, квадратов и др.

  • Для любого Ф-числа его соседние члены будут взаимно простыми.
  • У четных Ф-чисел номер кратен 3.
  • У кратного 3-ке Ф-числу номер должен быть кратен 4-ке.
  • Чтобы Ф-число было кратно 4 у него должен быть номер, кратный 6.
  • На 5 делится Ф-число, номер которого тоже кратен 5.
  • Кратное 7 Ф-число должно иметь номер, кратный 8.
  • На 16 Ф-число можно разделить, только если его номер делится 12.

Где может быть применена сумма Фибоначчи

С ее помощью решено множество геометрических, математических, комбинаторных и других задач. Например, площадь фигуры (рис. 2), составленной по такому принципу:

  1. к стороне одного квадрата примыкает другой равный ему;
  2. на одной длинной стороне получившегося прямоугольника строится один квадрат;
  3. шаг 2 повторяется N-ое количество раз,

равна произведению Ф-чисел номер N и (N+1). Можно выразить это и через сумму чисел Фибоначчи:

  1. Ф-число номер N суммируется с самим собой (N+1) раз;
  2. Ф-число номер (N+1) суммируется с самим собой N раз.
Рисунок 2. Пояснение к задаче, решаемой произведением двух или суммой нескольких первых чисел Фибоначчи.

Рисунок 2. Пояснение к задаче, решаемой произведением двух или суммой нескольких первых чисел Фибоначчи.

Структура образующейся геометрической фигуры спиральная, причем ее форма в очень точном виде проявляется в различных природных явлениях:

  • траектории примыканий листьев к стеблям спиралеобразная, совершающая у разных деревьев оборот на 1/3, 2/5, 5/13 и другие отношения двух Ф-чисел, проходя между соседними примыканиями;
  • количество спиралей, образуемых чешуйками на шишках и плодах ананаса и подсолнуха, всегда равно Ф-числу.
А еще пропорции между числами Фибоначчи или их суммами наблюдаются в регулярности структуры рынков. Например, в периодичности образования экстремумов, коррекций на трендах, уровней сопротивления и поддержки и других рыночных явлений. Поэтому быстрое нахождение суммы чисел Фибоначчи (четных, нечетных, первых всех, их квадратов и т. п.) позволит видеть в результатах анализа дополнительные возможности и сигналы.
1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (1 оценок, среднее: 5,00 из 5)
Загрузка...

Оставить комментарий

Ваш email нигде не будет показанОбязательные для заполнения поля помечены *

*